Question

Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола поділяє гіпотенузу на відрізки 8 см і 12 см . Обчислити радіус вписаного кола

Answer 1

Ответ:

12 см.

детальніше на фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися властивістю вписаного кола в прямокутний трикутник, яка стверджує, що точка дотику вписаного кола з гіпотенузою розташована посередині гіпотенузи.

Ми знаємо, що точка дотику розташована на відстані 8 см від одного катета і на відстані 12 см від другого катета. Оскільки точка дотику знаходиться посередині гіпотенузи, можемо скористатися подібністю трикутників для знаходження відповідних відношень.

Назвемо гіпотенузу трикутника h, а радіус вписаного кола r.

За подібністю трикутників маємо: $\frac{h}{r} = \frac{h-8}{r} + \frac{h-12}{r}$

Спростивши це рівняння, отримаємо: $h = 2r$

Знаючи, що гіпотенуза t складає 20 см (8 см + 12 см), підставимо це значення в рівняння: $20 = 2r$

Розділимо обидві частини на 2: $r = \frac{20}{2}$

Отримуємо: $r = 10$

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 10 см.