Question

Равносторонний треугольник вписан в окружность, радиус которой равен 18 см. Найдите сторону треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

18·√3 см

Объяснение:

По условию равносторонний треугольник ABC вписан в окружность, то в свою очередь окружность является описанной около треугольника ABC (см. рисунок).

Как известно, радиус R описанной окружности и сторона a равностороннего треугольника связаны формулой:

$\displaystyle \tt R=\frac{a}{\sqrt{3} }.$

Отсюда: $\displaystyle \tt a=\sqrt{3} \cdot R.$

Так как радиус окружности известен R = 18 см, то можем найти сторону треугольника:

a = 18·√3 см.

Answer 2

Прежде всего замечаем, что радиус описанной окружности равен 2/3 высоты равностороннего треугольника. В свою очередь высота равностороннего треугольника:

h = a√3 / 2, где a - сторона треугольника, то есть

R = 2/3 · a√3 / 2 = a√3 / 3 ⇒ a = R√3 ⇒ a = 18√3 см

Примечание:

Так как задача на применение формулы - можно обойтись без чертежа.

Answer 3

Для нахождения стороны равностороннего треугольника, вписанного в окружность, можно воспользоваться следующей формулой:

Сторона треугольника (a) = Диаметр окружности (d).

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

d = 2 * 18 см = 36 см.

Так как у вас равносторонний треугольник, все его стороны равны между собой. Следовательно, сторона треугольника:

a = 36 см.

Итак, сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиусом 18 см, равна 36 см.