Question

Срочно 35 баллов! Стороны треугольника соответственно равны 40 дм, 30 дм, 14 дм. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. 1. = дм. (Ответ округли до сотых.) 2. = дм. Дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника? = дм2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. R=abc/4S

S=$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p=(40+30+14)/2=84/2=42 дм

S=$\sqrt{42*2*12*28} =\sqrt{3*14*2*3*4*14*2}=3*14*4$=168 дм²

R=40*30*14/4*14*3*4=100/4=25 дм

2. S=r*p⇒r=S/p

r=42*4/42=4 дм

3. S=168 дм²

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать формулы, связанные с описанными и вписанными окружностями треугольника.

1. Радиус окружности, описанной около треугольника (R):

   Формула: $R = \frac{abc}{4S},$

   где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $S$ - его площадь.

   Также, для вычисления площади треугольника, мы можем использовать полупериметр $p$:

   $p = \frac{a + b + c}{2},$

   и формулу Герона для площади:

   $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$

   В данном случае: $a = 40$, $b = 30$, $c = 14$.

   Вычислим $p$:

   $p = \frac{40 + 30 + 14}{2} = 42.$

   Теперь вычислим площадь $S$:

   $S = \sqrt{42(42-40)(42-30)(42-14)} \approx 392.45.$

   Теперь можем найти радиус описанной окружности $R$:

   $R = \frac{40 \cdot 30 \cdot 14}{4 \cdot 392.45} \approx 17.99.$

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник (r):

   Формула: $r = \frac{S}{p},$

   где $S$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр.

   Мы уже вычислили $S$ и $p$ в предыдущем пункте, поэтому:

   $r = \frac{392.45}{42} \approx 9.34.$

Ответы:

1. Радиус окружности, описанной около треугольника, ≈ 17.99 дм.
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник, ≈ 9.34 дм.

Дополнительный вопрос: Площадь треугольника ≈ 392.45 дм².