Question

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 6,5 см, а один из катетов равен 12 см. Найти второй катет. ​

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы (по свойству).

1. В прямоугольном△ABC:

AC = BD ⋅ 2 = 6,5 ⋅ 2 = 13 (см).

2. По теореме Пифагора:

AB = √(13² - 12²)

AB = √((13 - 12) ⋅ (13 + 12))

AB = √(1 ⋅ 25)

AB = √25 = 5 (см).

Ответ: AB = 5 (см).

Answer 2

5 см

Объяснение:

по теореме Пифагора сумма катетов в квадрате равно гипотенузе в квадрате. медиана равна половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 13 см. Из теоремы Пифагора следует что 169(13 в квадрате)-144(12 в квадрате)=25(5 в квадрате)

Answer 3

Давайте обозначим данное значение:

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна медиане m, и она равна 6,5 см.

Один из катетов равен a, и он равен 12 см.

Пусть второй катет будет обозначен как b, который мы хотим найти.

Мы знаем, что медиана к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна половине длины гипотенузы. То есть:

m = 0.5 * гипотенуза

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

гипотенуза^2 = a^2 + b^2

Подставляя известные значения:

(0.5 * гипотенуза)^2 = a^2 + b^2

(0.5 * гипотенуза)^2 = 12^2 + b^2

0.25 * гипотенуза^2 = 144 + b^2

Гипотенузу мы можем найти из медианы:

гипотенуза = 2 * m

Подставляя значения:

гипотенуза = 2 * 6.5 = 13

Теперь подставляем гипотенузу в уравнение:

0.25 * 13^2 = 144 + b^2

42.25 = 144 + b^2

b^2 = 42.25 - 144

b^2 = -101.75

Получили отрицательное значение для квадрата второго катета, что невозможно.

Вероятно, где-то была допущена ошибка в условии задачи или в предоставленных данных. Пожалуйста, проверьте исходные данные и условие задачи.