Question

пряму задану рівнянням у=2х-3 повернули навколо деякої точки 90 гадусів за годиниковоюю стрілкою . Складіть рівняння отриманої пармої якщо вона проходить через точку n (0;2)

Answer 1

Утворена пряма складає кут 90 градусів з початковою прямою.

Якщо дві прямі перпендикулярні, то між їх коефіцієнтами справедливе наступне співвідношення:

$k_{1}\cdot k_{2}=-1\\2k_{2}=-1\\k_{2}=-0,5$

Запишемо рівняння прямої в загальному вигляді, після чого підставимо координати точки, через яку проходить задана пряма, щоб знайти пряму.

$y=k_{2}x+b\\2=-0,5\cdot0+b\\b=2\\\\y=-0,5x+2$

Answer 2

Для обертання точки $(x, y)$ навколо іншої точки $(a, b)$ на 90 градусів за годинниковою стрілкою можна використовувати наступні трансформації:

$x' = b + (y - b)$ $y' = a - (x - a)$

Тут $(x', y')$ - нові координати точки після обертання навколо точки $(a, b)$.

У нашому випадку рівняння прямої є $y = 2x - 3$. Якщо ми обернемо цю пряму навколо точки $(0, 2)$ на 90 градусів за годинниковою стрілкою, то отримаємо нову пряму. Підставимо значення $(a, b) = (0, 2)$ у формули для трансформації:

$x' = 2 + (y - 2)$ $y' = 0 - (x - 0)$

Підставимо рівняння $y = 2x - 3$ у вирази для $x'$ та $y'$:

$x' = 2 + (2x - 3 - 2) = 2x - 1$ $y' = 0 - x = -x$

Тепер можемо записати рівняння нової прямої, яка проходить через точку $(n, 0)$:

$y' = -x$ $-x = 2x - 1$

Розв'яжемо останнє рівняння відносно $x$:

$-3x = -1$ $x = \frac{1}{3}$

Підставимо знайдене значення $x$ у вираз для $y'$:

$y' = -\frac{1}{3}$

Тепер, маючи координати $(x', y')$ точки на новій прямій, ми можемо записати рівняння цієї прямої:

$y' = -\frac{1}{3}$

Отже, рівняння отриманої прямої після обертання навколо точки $(0, 2)$ на 90 градусів за годинниковою стрілкою є:

$y = -\frac{1}{3}$