Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 36 см. Большее основание в 3 раза больше меньшего основания. Боковая сторона на 3 см больше, чем меньшее основание. Вычисли длины сторон трапеции. Боковая сторона равна -? Большее основание равно-? Меньшее основание равно-? Срочно, дам 10 баллов

Answer 1

Ответ:

3х+х+х+3+х+3=36

6х=30

х=5

5см- менша основа

3•5=15см-більша основа

5+3=8см- бічна сторона

Answer 2

Обозначим большее основание как $a$, меньшее основание как $b$, боковую сторону как $c$, а высоту трапеции как $h$. Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: $P = a + b + 2c = 36 \, \text{см}.$

Из условия задачи известно, что:

1. $a = 3b$,
2. $c = b + 3$.

Заметим также, что высота трапеции образует два прямоугольных треугольника с катетами $h$ и $\frac{a - b}{2}$.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы записать соотношение между $h$ и $\frac{a - b}{2}$: $h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 = c^2.$

Теперь подставим значения $a$ и $c$ из условий: $h^2 + \left(\frac{2b}{2}\right)^2 = (b + 3)^2.$

Упростим это уравнение: $h^2 + b^2 = b^2 + 6b + 9.$

Отсюда можно выразить $h$: $h^2 = 6b + 9,$ $h = \sqrt{6b + 9}.$

Мы знаем, что площадь трапеции можно выразить двумя способами:

1. Через сумму длин оснований и высоту: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$.
2. Через полупериметр и радиус вписанной окружности $r$: $S = Pr$.

Сравнивая эти два выражения, можно записать уравнение: $\frac{(a + b) \cdot h}{2} = P \cdot r.$

Подставим значения $a$, $b$, $h$ и $P$: $\frac{(4b) \cdot \sqrt{6b + 9}}{2} = 36 \cdot r.$

Далее, решим это уравнение относительно $r$. Выразим $r$: $r = \frac{2\sqrt{6b + 9}}{36} = \frac{\sqrt{6b + 9}}{18}.$

Сейчас у нас есть два выражения для $r$:

1. $r = \frac{\sqrt{6b + 9}}{18}$ (из площади трапеции),
2. $r = \frac{c}{2}$ (половина боковой стороны).

Приравняем их: $\frac{\sqrt{6b + 9}}{18} = \frac{c}{2}.$

Подставим значение $c = b + 3$: $\frac{\sqrt{6b + 9}}{18} = \frac{b + 3}{2}.$

Теперь можно решить это уравнение относительно $b$: $\sqrt{6b + 9} = 9b + 27,$ $6b + 9 = (9b + 27)^2,$ $6b + 9 = 81b^2 + 486b + 729,$