Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 см та 40 см. Обчисли радіус описаного кола та радіус вписаного кола. Відповідь: R= [ ]см; r= [ ]см;

Answer 1

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, знаходиться за формулою:
r = (a + b - c) / 2,
де a і b - катети, c - гіпотенуза.
За умовою a = 30 см, b = 40 см.
По теоремі Піфагора знайдемо гипотенузу з:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2;
з = √ (a ^ 2 + b ^ 2);
з = √ (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = √ (900 + 1600) = √2500 = 50 (см).
Підставами відомі значення в формулу радіуса вписаного кола і знайдемо довжину радіуса:
r = (30 + 40 - 50) / 2 = 20/2 = 10 (см).
Відповідь: r = 10 см.
2) радіус Описаної окружності = фото
Ответ : R=25

Answer 2

Для прямокутного трикутника з катетами $a = 30$ см та $b = 40$ см, можемо обчислити радіус описаного та вписаного кола за наступними формулами:

Радіус описаного кола (R) можна знайти за формулою:

$R = \frac{c}{2},$

де $c$ - гіпотенуза трикутника.

В нашому випадку, $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Радіус вписаного кола (r) можна знайти за формулою:

$r = \frac{a + b - c}{2},$

де $c$ - половина периметра трикутника.

Підставимо дані і обчислимо:

$c = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{см}.$

Підставляючи значення $a$, $b$, і $c$ у формулу для $r$:

$r = \frac{30 + 40 - 50}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}.$

Отже, радіус описаного кола $R = 50$ см, а радіус вписаного кола $r = 10$ см.