Question

20 балов!!! Из точки M к окружности радиуса 4 см проведены две прямые, касающиеся окружности в точках A и B. Точка P принадлежит большей из дуг AB. Найдите ∠APB, если MA= 4 см.

Answer 1

Ответ:

МОС - прямоугольный треугольник, МО = 2*ОС = 8, => угол МОС = 60 градусов;

Раз N - середина дуги АС, то угол NOM = 30 градусам. Высота треугольника NOM, проведенная из точки N, равна половине радиуса, то есть 2, а площадь

S = (1/2)*8*2 = 8;

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрия.

Итак, у нас есть окружность радиуса 4 см с центром в точке O. Мы также знаем, что точка M находится на окружности и MA = 4 см. Это означает, что треугольник OMA - равнобедренный прямоугольный треугольник, так как MO (полухорда) равен 4 см, OA (радиус) равно 4 см, и угол OMA прямой.

Касательные к окружности из внешней точки (точки M в данном случае) имеют одинаковую длину. Это означает, что MA = MB.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMP. У нас есть равные стороны MA и MP, а также прямой угол в точке M. Таким образом, треугольник AMP также является равнобедренным прямоугольным треугольником, и угол AMP равен 45 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник APB. У нас есть два равнобедренных треугольника: AMP и BMP (по свойству касательных). Это означает, что углы AMP и BMP равны 45 градусам.

Так как углы AMP и BMP составляют вместе угол APB, то:

∠APB = ∠AMP + ∠BMP = 45° + 45° = 90°.

Итак, ∠APB равен 90 градусам.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!