Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB угол между высотой CH и биссектрисой равен 18°. Найдите больший острый угол треугольника. а) 46° б) 72° в) 57° г) 63°

Answer 1

Відповідь:

г) 63

Пояснення:

ипотенуза делит на два угла по 45 градусов. Высота делит тот же прямой угол на углы равные углам при гипотенузе.  Х-45=18.

Х=63 градусов.

Answer 2

Обозначим острый угол треугольника ABC как C. Также пусть угол между высотой CH и биссектрисой из вершины C равен 18°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB, высота CH будет являться одновременно и медианой (так как медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы) и биссектрисой угла C.

Так как CH является медианой, она делит гипотенузу AB пополам. То есть, AC = BC.

Также, так как CH является биссектрисой, она делит угол C пополам, значит, угол ACH = 18° / 2 = 9°.

Поскольку угол ACH из треугольника ACH известен, мы можем найти угол HCA, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

HCA = 180° - ACH - AHC HCA = 180° - 9° - 90° = 81°

Теперь мы можем найти угол HCB, так как угол HCB = HCA:

HCB = HCA = 81°

И наконец, чтобы найти больший острый угол треугольника ABC (угол C), мы используем тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

C = 180° - A - B C = 180° - 90° - 81° = 9°

Таким образом, больший острый угол треугольника ABC равен 9°. Ответ: нет варианта в предоставленном списке, правильный ответ - 9°.