Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды DABC равна 12, боковое ребро равно 8. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

Sбок = 36√7

Объяснение:

Боковая поверхность это три одинаковых равнобедренных треугольника.

Высоту такого треугольника можно найти по т. Пифагора.

Гипотенуза - ребро. Катет - половина стороны основания.

h = √(8² - 6²) = √(64 - 36) = 2√7

Sбок = 3*Sтреуг = 3*(1/2)*a*h = (3/2)*12*2√7 = 36√7

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды DABC мы должны найти сумму площадей боковых треугольников.

Поскольку пирамида DABC является правильной треугольной пирамидой, боковые треугольники равнобедренные.

Дано: Сторона основания пирамиды (AB, BC и AC) = 12 Боковое ребро пирамиды (AD, BD, CD) = 8

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь одного бокового треугольника, а затем умножить её на количество боковых треугольников (3 в данном случае, так как пирамида DABC - треугольная).

Рассмотрим один из боковых треугольников, например, треугольник ABD.

Полупериметр треугольника ABD (s) можно найти, сложив длины его сторон: s = (AB + AD + BD) / 2 = (12 + 8 + 8) / 2 = 28 / 2 = 14

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника ABD: Площадь треугольника ABD (S) = √(s(s - AB)(s - AD)(s - BD))

= √(14(14 - 12)(14 - 8)(14 - 8)) = √(14(2)(6)(6)) = √(1008) = 31.749

Таким образом, площадь одного бокового треугольника пирамиды равна 31.749.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно умножить площадь одного бокового треугольника на количество боковых треугольников: Площадь боковой поверхности пирамиды = 31.749 * 3 = 95.247