Question

У рівнобедреній трапеції гострий кут дорівнює 30 см .Обчислити площу трапеції , якщо довжини її основ дорівнюють 15 см і 23см . ​

Answer 1

Доброго времени суток!

В условии ошибка : "Острый угол равен 30 см". Углы не измеряются в сантиметрах. Скорее всего, Вы имели ввиду 30°.

▔ ▔ ▔

У равнобедренной трапеции острый угол равен 30°. Вычислите площадь этой трапеции, если длины оснований равны 15 см и 23 см.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = CB, CD║AB).

∠DAB = 30°.

CD = 15 см.

АВ = 23 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Из вершины ∠ADC  на основание АВ опустим высоту DH.

По свойству отрезков, образованных основанием высоты в равнобедренной трапеции, имеем, что —

$AH =\frac{AB-DC}{2}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$AH =\frac{23 \ cm-15\ cm }{2}\\\\ AH =\frac{8\ cm }{2}\\\\\boxed {AH =4\ cm}$

Рассмотрим ΔADH — прямоугольный.

$tg(DAH)= \frac{DH}{AH}$

Подставим в формулу известные нам значения —

$tg(30)= \frac{DH}{4\ cm}\\\\\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{DH}{4\ cm}\\\\DH*\sqrt{3} = 4\ cm \\\\ \boxed {DH = \frac{ 4 }{\sqrt{3} } \ cm}$

▸Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты◂

То есть —

$S(ABCD)=(\frac{CD+AB}{2}) *DH$

Подставим в формулу известные нам значения —

$S(ABCD)=(\frac{15\ cm+23\ cm}{2}) *\frac{4\cm}{\sqrt{3}} \ cm\\\\SABCD)= 19\ cm *\frac{4\cm}{\sqrt{3}} \ cm\\\\ \boxed {S(ABCD)= \frac{76}{\sqrt{3}} \ cm^{2}}$

Ответ:

$\frac{76}{\sqrt{3} } \ cm^{2}$

Answer 2

Для обчислення площі трапеції, ми можемо використовувати формулу:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},$

де $a$ і $b$ - довжини основ трапеції, а $h$ - її висота.

В даному випадку, нам відомі:

• довжина однієї основи $a = 15$ см,
• довжина іншої основи $b = 23$ см,
• гострий кут $30^\circ$.

Відношення висоти $h$ до однієї зі сторін трапеції можна знайти за допомогою тригонометричної функції тангенс:

$\tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{b - a}{2}}.$

З цього ми можемо знайти висоту $h$:

$h = \frac{b - a}{2} \cdot \tan(30^\circ).$

Підставляючи значення $a$, $b$ і обчислене значення $h$ у формулу для площі, отримаємо:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(15 + 23) \cdot \left(\frac{23 - 15}{2} \cdot \tan(30^\circ)\right)}{2}.$

Обчислюємо:

$S = \frac{38 \cdot \frac{8}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}{2} = \frac{152}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 58.79 \, \text{см}^2.$

Отже, площа рівнобедреної трапеції дорівнює приблизно $58.79 \, \text{см}^2$.