Question

Точки А(1;1), В(-1; 4), C(3;2) и D являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки D

Answer 1

найдем середину О диагонали АС, х=(1+3)/2=2

у=(1+2)/2=3/2=1.5 , О(2;1.5)

Теперь, зная координаты середины АС, они будут и координатами середины ВD, найдем координаты точки D, отняв от удвоенных координат точки О(2;1.5), координаты точки B, получим

х=2*2-(-1)=5

у=1.5*2-4=-1 , итак, D(5;-1)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки D, которая является вершиной параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Для начала найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем координаты точки A из координат точек B и C соответственно:

AB = B - A = (-1 - 1, 4 - 1) = (-2, 3) AC = C - A = (3 - 1, 2 - 1) = (2, 1)

Теперь мы знаем, что векторы AB и AC являются сторонами параллелограмма ABCD. Поскольку противоположные стороны параллельны, векторы AD и BC должны быть равны по длине и противоположно направлены.

Так как AD = BC, мы можем выразить вектор AD через известные векторы AB и AC:

AD = AB + AC = (-2, 3) + (2, 1) = (0, 4)

Теперь, чтобы найти координаты точки D, нужно прибавить вектор AD к координатам точки C:

D = C + AD = (3, 2) + (0, 4) = (3, 6)

Таким образом, координаты точки D равны (3, 6).