Question

Помогите пожалуйста С чертежом!!! 1. Найдите боковую поверхность цилиндр, высота которого равна 5, если известно, что при увеличении его высоты на 4, объем увеличивается на 36π. 2. В цилиндре с высотой 20 см , на расстоянии 8 см от оси перпендикулярно основанию проведено сечение, площадь которого 600 см2. Определите объем этого цилиндра. 3. Площадь основания цилиндра 225π см2,а площадь осевого сечения 300 см2.Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Ответ:

1) Боковая поверхность цилиндра равна 2"пи"rh, где r -радиус основания, а h - высота. Объем цилиндра равен "пи"*(r^2)*h.

2) После увеличения высоты цилиндра на 4 см она будет равна (h+4) и объем такого цилиндра будет равен "пи"*(r^2)*(h+4). Новый объем больше предыдущего на

"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h, что равно 36"пи". Получим уравнение:

"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h=36"пи"; после упрощения получим 4*r^2=36; r^2=9; r=3

3) Тогда площадь боковой пов-сти цилиндра равна 2"пи" * 3 * 5 =30"пи" (см квадр.)

2)600 * 20 = 1200 см³  (так как площадь указанного сечения = площади основания)

3)Основание цилиндра-окружность, зная площадь, найдем радиус S=πR² R=8,46см. Зная площадь осевого сечения(сечение-прямоугольник), радиус окружности является стороной сечения, найдем вторую сторону, которая одновременно и высота цилиндра. h=300/8,46=35,46см.Зная высоту и площадь основания цилиндра, найдем объем цилиндра

V=πh=225*35.46=7978.5cv³

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи.

1. Для начала, давайте обозначим высоту и радиус цилиндра как h и r соответственно. Из условия у нас есть следующие данные:

Высота цилиндра: h = 5 Изменение высоты: Δh = 4 Изменение объема: ΔV = 36π

Мы знаем, что изменение объема связано с изменением высоты через площадь основания (S) следующим образом:

ΔV = S * Δh

Так как S = π * r^2, мы можем выразить ΔV через r:

ΔV = π * r^2 * Δh

Теперь подставим известные значения:

36π = π * r^2 * 4

После деления обеих сторон на π * 4 получим:

9 = r^2

Отсюда находим радиус:

r = 3

Теперь, чтобы найти боковую поверхность цилиндра, мы можем использовать формулу боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πrh

Подставим известные значения:

Sбок = 2π * 3 * 5 = 30π

2. Площадь сечения, проведенного на расстоянии 8 см от оси, равна площади основания цилиндра (площади круга) и обозначает π * r^2. Поэтому у нас есть:

π * r^2 = 600

Отсюда можно выразить радиус:

r^2 = 600 / π r ≈ 10.82

Теперь мы можем найти объем цилиндра с помощью формулы:

V = π * r^2 * h V = π * (10.82)^2 * 20 ≈ 2349.36 см³

3. Площадь основания цилиндра (S) равна 225π см², а площадь осевого сечения (Sсеч) равна 300 см².

Известно, что отношение площади сечения к площади основания равно отношению высоты сечения к высоте цилиндра:

Sсеч / S = hсеч / h

Подставим известные значения:

300 / 225π = hсеч / h

hсеч = (300 / 225π) * h

Теперь мы можем найти объем цилиндра через площадь основания и найденную высоту сечения:

V = S * hсеч V = 225π * (300 / 225π) * h V = 300h

Таким образом, объем цилиндра равен 300 раз высоте цилиндра (h).