Question

Знайти довжину вектора с=5а-2в якщо а(-1,0,6) в(1,0,3)

Answer 1

Ответ:

|c|=25

Объяснение:

a(-1;0;6) b(1;0;3)

5a(-1·5;0·5;6·5) 5a(-5;0;30)

2b(1·2;0·2;3·2) 2b(2;0;6)

c=5a-2b

c(-5-2;0-0;30-6) c(-7;0;24)

|c|=√((-7)²+0²+24²)=√(49+0+576)=√625=25

|c|=25

Answer 2

Довжина вектора в тривимірному просторі може бути знайдена за допомогою наступної формули:

|c| = √(c₁² + c₂² + c₃²),

де c₁, c₂, c₃ - компоненти вектора c.

Для заданого вектора c = 5a - 2v, спершу потрібно знайти його компоненти c₁, c₂, c₃. Вектор a = (-1, 0, 6), а вектор v = (1, 0, 3).

Тоді: c₁ = 5 * (-1) - 2 * 1 = -7, c₂ = 5 * 0 - 2 * 0 = 0, c₃ = 5 * 6 - 2 * 3 = 24.

Тепер можемо підставити значення компонентів в формулу довжини вектора:

|c| = √((-7)² + 0² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25.

Отже, довжина вектора c дорівнює 25.