Question

100 баллов, помогите очень нужно! В треугольнике АВС BA=4√3м, CB=4м, AC=8м Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Answer 1

Объяснение:

Решаем по следствию теоремы косинусов

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, можно воспользоваться формулой, известной как закон синусов.

Закон синусов утверждает, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C соответственно, выполнено следующее соотношение:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В данном случае, сторона AB имеет длину 4√3 м, сторона BC равна 4 м, и сторона AC равна 8 м. Обозначим радиус окружности как R.

Треугольник АВС является остроугольным, поэтому внутренний угол при вершине А равен 60 градусам (π/3 радиан). Также известно, что угол вписанной дуги BC равен удвоенному углу А, то есть 120 градусам (2π/3 радиан).

Применяя закон синусов к этому треугольнику, получим:

AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C)

4√3/sin(π/3) = 4/sin(2π/3) = 8/sin(π/2)

Упрощая это выражение, получим:

4√3/(√3/2) = 4/(√3/2) = 8/1

Теперь можем выразить радиус R:

AB/sin(A) = 2R

4√3/(√3/2) = 2R

2√3 = 2R

R = √3

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен √3 метра.