Question

Дано: ∆ ABC; AB = 14 см; BC – AC = 4 см; ˂ С = 120 °. Знайти: P∆ABC; R кола, описаного, навколо ∆ ABC.

Answer 1

Відповідь: Р= 28 см, R=(14|/3)/3cм

Пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину сторони BC.

За умовою задачі маємо BC - AC = 4 см.

Також за трикутником ABC маємо рівняння: AB + AC + BC = P∆ABC, де P∆ABC позначає периметр трикутника ABC.

Замінивши значення AB і AC у цьому рівнянні, маємо:

14 см + AC + BC = P∆ABC.

Але знаємо, що BC - AC = 4 см. Можемо замінити BC у цьому рівнянні:

14 см + AC + (AC + 4 см) = P∆ABC.

Спростивши, отримаємо:

2AC + 18 см = P∆ABC.

Також за трикутником ABC маємо співвідношення між стороною трикутника і радіусом кола, описаного навколо нього. Це співвідношення відоме як формула Рао-Сіне:

R = (a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C)),

де R позначає радіус кола, a, b і c - сторони трикутника ABC, A, B і C - протилежні їм кути.

Замінюючи значення, маємо:

R = (AB / sin(A)) = (AC / sin(B)) = (BC / sin(C)).

Ми знаємо AB = 14 см і ∡C = 120 °. Перейменуємо ∡C на ∡A, оскільки ∡C є протилежним кутом до сторони AB.

Отже, маємо:

R = (14 см / sin(A)) = (AC / sin(B)) = (BC / sin(120 °)).

Ми також знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 °, тому можемо знайти ∡B:

∡B = 180 ° - ∡A - ∡C = 180 ° - ∡A - 120 °.

Тепер у нас є два співвідношення, які містять R:

R = (14 см / sin(A)) = (AC / sin(B)) = (BC / sin(120 °)).

Можна розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи синуси кутів. Після знаходження значення R, можна також знайти периметр P∆ABC за формулою P∆ABC = AB + AC + BC.

Продовжимо знаходити значення.