Question

Знайдіть сторону ab трикутника abc якщо ∠C=60° ∠A=45° BC=√6 см​

Answer 1

По теореме синусов:

AB/sin(∠C) = BC/sin(∠A),

AB/sin(60°) = (√6)/sin(45°)

AB = (√6)·sin(60°)/sin(45°) = (√6)·(0,5·√3)/(0,5·√2) = (√6)·(√3)/(√2) =

= √(6·3/2) = √9 = 3 см.

Ответ. 3 см.

Answer 2

Для знаходження сторони ab трикутника abc ми можемо скористатись теоремою синусів. За цією теоремою, відношення довжин сторін трикутника до синусів протилежних кутів є рівним:

$\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)}$

Ми вже знаємо значення кутів $\angle A$ і $\angle C$ та довжину сторони BC. Використовуючи ці дані, ми можемо записати рівняння:

$\frac{a}{\sin(45^\circ)} = \frac{\sqrt{6}}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(60^\circ)}$

Оскільки $\sin(45^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, ми можемо спростити рівняння:

$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sin(\angle B)} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Після спрощення отримуємо:

$a = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{3}$

Таким чином, сторона ab трикутника abc дорівнює $\sqrt{3}$ см.