Question

В параллелограмме ABCD диагональ BD равна стороне ВС, точка М - середина стороны ВС, отрезок DM перпендикулярен к диагонали АС. Найдите углы параллелограмма.

Answer 1

45°+arcctg2 и 135°-arcctg2

Answer 2

Поскольку дано, что диагональ BD равна стороне BC, параллелограмм ABCD - ромб.

Также известно, что точка М - середина стороны BC, и отрезок DM перпендикулярен к диагонали AC.

Давайте обозначим угол BAD как α.

Так как DM перпендикулярен к AC, угол BDM тоже будет прямым углом.

Так как ABCD - ромб, то угол ABD также равен α.

Теперь рассмотрим треугольник BDM. У нас есть прямой угол BDM и угол BMD, который равен половине угла ABC (поскольку M - середина стороны BC). Таким образом, угол BMD равен α/2.

Внутренний угол треугольника BMD равен 180° - угол BDM - угол BMD, то есть 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2.

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике BMD равна 180°:

(угол BDM) + (угол BMD) + (внутренний угол треугольника BMD) = 180°

(α/2) + (90° - α/2) + (внутренний угол треугольника BMD) = 180°

90° + (внутренний угол треугольника BMD) = 180°

Теперь мы можем найти внутренний угол треугольника BMD:

внутренний угол треугольника BMD = 180° - 90° = 90°

Таким образом, угол BMD равен 90°, и, следовательно, угол BDC (который также является углом ABC) равен α.

Итак, в параллелограмме ABCD все углы (угол BDA, угол BAD, угол CDA и угол ADC) равны α.

Таким образом, все углы параллелограмма равны α.