Question

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268 градусов. Найдите меньший угол трапеции

Answer 1

268/2=134 -- тупые углы трапеции
180-134=46 -- меньшие углы трапеции

Answer 2

Пусть углы равнобедренной трапеции обозначаются как $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\delta$, причем $\alpha = \gamma$ и $\beta = \delta$.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то сумма углов $\alpha$, $\gamma$ и $\beta$, $\delta$ каждой из равнобедренных трапеций равна $180^\circ$. Следовательно, $\alpha + \gamma = \beta + \delta = 90^\circ$.

Так как сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268 градусов, то

$2\alpha + 2\beta = 268^\circ$

$\alpha + \beta = 134^\circ$

Так как $\alpha + \gamma = 90^\circ$ и $\alpha + \beta = 134^\circ$, то

$\gamma = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - (\beta + \alpha - \beta) = \beta - 44^\circ$

Таким образом, меньший угол трапеции равен $\gamma = \beta - 44^\circ$. Найдем значение этого угла. Из уравнения $\alpha + \beta = 134^\circ$ следует, что $\beta = 134^\circ - \alpha$. Подставляя это выражение в уравнение $\gamma = \beta - 44^\circ$, получаем:

$\gamma = (134^\circ - \alpha) - 44^\circ = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - \gamma$

Отсюда следует, что $\gamma = 45^\circ$, и меньший угол трапеции равен $\gamma - \beta = 45^\circ - (134^\circ - \alpha) = \alpha - 89^\circ$.