Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!! ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ДАМ 100 БАЛОВ!!!!!!!!!! Сторони трикутника АВС а = 6 м, b = 8 м, c = 10 м. Знайдіть відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Т.к. есть точка пересечения бисс - т.О, то есть и лежащий на ней центр вписанно окружности. Пусть вписанная окр-ть пересекает стороны AB=a=6, BC =b=8, AC=c=10  в точках M,P,Q соответственно. CM,AP,BQ - бисс. Найдем сначала радиус вписанной:

p=P/2= (6+8+10)/2=12

По т. Герона: S = √(12*(12-6)(12-8)(12-10))= 24

S=p*r, r = 24/12 = 2

по св-вам касательных

AM=AQ = x

MB=BP=y

CP=CQ=z

2x+2y+2z = 24

x+y+z=12

z = 12 - (x+y) =12 - AB = 12-6 = 6

y = 12 - AC = 12 -10 =2

x = 12 - BC = 12 -8=4

Есть готовая ф-ла для нахождения бисс, она выводится через теорему cos.

l = √(ab - mn)

AP = √(6*10 - 2*6) = √48 = 4√3

BQ = √(6*8 - 4*6) = √24 = 2√6

CM = √(8*10 - 2*4)=6√2

AO = AP - r = 4√3 - 2 = 2*(2√3 - 1), AO : r = 2*(2√3 - 1) : 2 = (2√3 - 1) : 1

BO = BQ - r =  2√6 - 2 = 2*(√6 - 1), BO : r = 2*(√6 - 1) : 2 = (√6 - 1) : 1

CO = CM - r = 6√2 - 2 = 2*(3√2 - 1), AO : r = 2*(3√2 - 1) : 2 = (3√2 - 1) : 1

Answer 2

Щоб знайти відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис трикутника ABC, ми можемо скористатися теоремою про бісектриси трикутника.

Теорема про бісектриси говорить, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежний відрізок на дві частини, пропорційні до прилеглих сторін.

У нашому випадку, ми маємо сторони трикутника АВС: a = 6 м, b = 8 м, c = 10 м.

Окремо позначимо відрізки, утворені точкою перетину бісектрис:

• Нехай відрізок, який ділить сторону АВ, позначається як AD.
• Відрізок, що ділить сторону BC, позначимо як BE.
• Відрізок, який ділить сторону AC, позначимо як CF.

За теоремою про бісектриси, відношення AD до DB дорівнює відношенню сторони АС до сторони СВ: AD/DB = AC/CB

За аналогічними принципами, ми можемо записати такі співвідношення: BE/EC = BA/AC CF/FA = CB/BA

Тепер ми можемо замінити значення сторін трикутника в наші співвідношення: AD/DB = AC/CB BE/EC = BA/AC CF/FA = CB/BA

Підставляючи відповідні значення сторін трикутника, отримуємо: AD/DB = 6/8 = 3/4 BE/EC = 6/10 = 3/5 CF/FA = 8/6 = 4/3

Отже, відношення відрізків на трьох бісектрисах, які утворюються точкою перетину бісектрис трикутника АВС, будуть: AD : DB : DE = 3 : 4 : 5