Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C медианы CC1 и BB1 перпендикулярны друг другу. Найти длину большей из этих медиан, если длина третьей медианы AA1 = 3 корень из 3.

Answer 1

AA1 = 3√3
OA1 = (3√3)/3
OA1 = A1B = A1C
A1B = (3√3)/3 = √3
A1C = (3√3)/3 = √3

BC =A1B + A1C = 2*√3

AA1² = AC²+ A1C²

(3√3)² = AC² + √3²

AC² = (3√3)² - (√3)²
(3√3)² = 9*3 = 27
(√3)² = 3

AC² = 27 - 3 = 24

AC = √24

AC = AB1 + CB1
AB1 = CB1
AC = 2*CB1
CB1 = AC/2


BB1² = BC² + CB1²
BB1² = BC² + (AC/2)²

BB1² = (2√3)² + (√24/2)²
((2√3)² = (4*3)² = 12
(√24/2)² = 24/4 =6


BB1² = 12 + 6=18
BB1 = √18 = √(2*9) = 3√2

Ответ : длина большей из медиан BB1 =  3√2

смотри рисунок