Question

меньше основа равносторонней трапеции равна 4 см, а боковая сторона = 6 см. найдите диагональ трапециии если ее тупой угол = 120

Answer 1

Ответ:

2*sqrt(19)

Объяснение:

В р/б трапеции ABCD проведем диагональ BD.  Рассмотрим тупоугольный треугольник BCD

по т. cos: BD^2=BC^2 + CD^2 - 2*BC*CD*cos120

Т.к. cos120= - cos60,то ВD=sqrt(16+36+2*4*6*1/2)=2*sqrt(19)

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её стороны следующим образом:

AB - верхняя основа (меньшая основа) равносторонней трапеции, AB = 4 см. CD - нижняя основа (большая основа) равносторонней трапеции. BC - боковая сторона равносторонней трапеции, BC = 6 см. AD и BC - боковые стороны трапеции. ∠DAB - тупой угол трапеции, ∠DAB = 120°. AC и BD - диагонали трапеции.

Поскольку трапеция равносторонняя, она имеет две пары равных углов:

∠CDA = ∠ABC ∠CDB = ∠BAD

Также известно, что сумма углов внутри трапеции равна 360°:

∠CDA + ∠ABC + ∠CDB + ∠BAD = 360°

Подставим значения ∠DAB = 120° и учтем, что ∠CDA = ∠ABC и ∠CDB = ∠BAD:

2∠CDA + 2∠CDB = 360° 2(∠CDA + ∠CDB) = 360° ∠CDA + ∠CDB = 180°

Таким образом, сумма углов CDA и CDB равна 180°.

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можем заключить, что ∠CDA и ∠CDB каждый равен 90°.

Теперь мы видим, что треугольники CDA и CDB - это прямоугольные треугольники с прямым углом в точке D.

Мы знаем, что сторона BC равна 6 см. Также, так как трапеция равносторонняя, сторона CD равна AB, то есть 4 см.

Используем теорему Пифагора для треугольника CDB:

BC² = BD² + CD² 6² = BD² + 4² 36 = BD² + 16 BD² = 36 - 16 BD² = 20 BD = √20 BD = 2√5

Таким образом, длина диагонали BD равна 2√5 см.