Question

. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника ABC равен 36 см, а периметр треугольника АВС равен 24 см.​

Answer 1

Ответ:6 см

Объяснение:

Answer 2

Обозначим стороны треугольника ABC: AB = AC = x, BC = y.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 36 см:

x + x + y = 36 2x + y = 36 (1)

Также известно, что периметр треугольника АВС равен 24 см:

x + x + y + AM = 24 2x + y + AM = 24 (2)

Выразим AM из уравнения (2):

AM = 24 - 2x - y (3)

Теперь вспомним свойство медианы в равнобедренном треугольнике: медиана делит основание пополам и пересекает вершину под прямым углом.

Мы знаем, что AM делит BC пополам, то есть BM = MC = y / 2.

Теперь у нас есть два треугольника: AMB и AMC. Мы можем использовать теорему Пифагора в этих треугольниках:

(AM)^2 + (BM)^2 = (AB)^2 (AM)^2 + (y/2)^2 = x^2 (4)

(AM)^2 + (MC)^2 = (AC)^2 (AM)^2 + (y/2)^2 = x^2 (5)

Теперь мы можем подставить выражение для AM из уравнения (3) в уравнения (4) и (5):

(24 - 2x - y)^2 + (y/2)^2 = x^2 (24 - 2x - y)^2 + y^2 / 4 = x^2

Раскроем квадрат слева:

576 - 96x + 4x^2 + y^2 - 48y + y^2 = x^2

Упростим:

2x^2 - 96x + 2y^2 - 48y + 576 = 0

Разделим на 2:

x^2 - 48x + y^2 - 24y + 288 = 0

Используем уравнение (1) для выражения y:

y = 36 - 2x

Подставим это выражение для y в уравнение выше:

x^2 - 48x + (36 - 2x)^2 - 24(36 - 2x) + 288 = 0

Раскроем квадрат:

x^2 - 48x + 1296 - 144x + 4x^2 - 864 + 288 = 0

Сгруппируем слагаемые:

5x^2 - 192x + 720 = 0

Разделим все слагаемые на 5:

x^2 - 38.4x + 144 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно x. Решив это уравнение, мы найдем значение x - длины стороны треугольника. Затем, подставив значение x в выражение для y = 36 - 2x, мы найдем длину стороны BC. После этого, подставив найденные значения x и y в уравнение (3), мы найдем длину медианы AM.