Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ Помогите решить: В прямоугольном треугольнике площадь которого равна см а периметр 24 см, вписана окружность.Найдите Площадь круга(ответ запишите с ).Если можете то начертите рисунок

Answer 1

Пусть один катет равен х, второй у, гипотенуза √(х² + у²).

По условию задания составим 2 уравнения.

(1/2)ху = 24 или ху = 48.   Отсюда у = 48/х

х + у + √(х² + у²) = 24. Применим подстановку.

х + (48/х) + √(х² + (48/х)²) = 24.

Решив это уравнение, находим 2 значения х = 6 и х = 8.

Это означает, что один из катетов равен 6, другой 8.

Гипотенуза равна по Пифагору 10.

Радиус вписанной окружности r = (6 + 8 - 10)/2 = 2.

Ответ: S = πr² = 4π.

Answer 2

Давайте начнем с расчетов.

Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Пусть s - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Мы знаем, что площадь треугольника равна s * r, где r - радиус вписанной окружности. И также известно, что площадь треугольника равна (a * b) / 2, так как это прямоугольный треугольник.

По условию задачи, площадь треугольника равна "см", а периметр равен 24 см.

Следовательно, у нас есть два уравнения:

1. s * r = см
2. a + b + c = 24

Также, используя теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, имеем: 3. a^2 + b^2 = c^2

Теперь, давайте решим систему уравнений (1), (2) и (3) относительно неизвестных a, b, c и r.

Для начала, мы можем использовать уравнение (2) для выражения одной из переменных, скажем, a: a = 24 - b - c

Подставим это в уравнение (3): (24 - b - c)^2 + b^2 = c^2

Раскроем скобки и упростим: 576 - 48b - 48c + b^2 + b^2 = c^2

Сократим некоторые члены: 576 - 48b - 48c + 2b^2 = c^2

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в уравнение (1): s * r = см (24 - b - c) * r = см

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. (24 - b - c) * r = см
2. 576 - 48b - 48c + 2b^2 = c^2

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (b, c) и радиусом r, и это может потребовать численных методов для решения. К сожалению, решение этой системы выходит за рамки моей возможности в рамках текстового ответа.

Что касается рисунка, я не могу его напрямую нарисовать, но я могу описать вам, как это выглядит: прямоугольный треугольник с катетами a и b, гипотенузой c, вписанной окружностью и обозначенными углами и сторонами.