Question

Прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см вращается вокруг большого катета. Найдите площадь боковой поверхности полученной фигуры вращения Нужен чертёж и дано

Answer 1

Ответ:

15pi см^2

Объяснение:

Дано: h = 4см

r = 3см

Sбок - ?

Решение:

Найдем l по теореме Пифагора:

l = √(r^2 + h^2) = √25см^2 = 5см

Фигурой вращения будет конус. Площадь его боковой поверхности Sбок = pi * r * l = pi*3см*5см = 15pi см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности полученной фигуры вращения, давайте сначала определим, какая фигура получится в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг большого катета.

Известно, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Давайте обозначим больший катет как ось вращения, то есть он будет находиться на горизонтальной оси x. Малый катет будет вертикальной стороной.

Когда мы вращаем этот треугольник вокруг большого катета (ось x), получится конус, и вершина этого конуса будет в вершине прямого угла треугольника. Боковая поверхность конуса будет образована вращением малого катета.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: $S = \pi r l,$ где $r$ - радиус конуса (длина малого катета), $l$ - образующая конуса (длина гипотенузы).

В нашем случае: Малый катет (радиус конуса), $r = 3$ см. Гипотенуза (образующая конуса), $l = 5$ см (по теореме Пифагора, $5^2 = 3^2 + 4^2$).

Теперь мы можем подставить значения в формулу: $S = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi\ \text{см}^2.$

Итак, площадь боковой поверхности полученной фигуры вращения составляет $15\pi\ \text{см}^2$.

Чертеж данной фигуры мне здесь не удастся нарисовать, но я надеюсь, что вы сможете визуализировать описание и представить себе конус, образованный вращением треугольника вокруг одной из его сторон.