Question

У трикутнику МКЕ відомо, що кут К дорівнює 90° , кут Е дорівнює 30° , КЕ=12см. Знайдіть бiсектрису MC трикутника.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Найдём ∠М = 180° - (∠К + ∠Е) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°

Так как биссектриса делит угол пополам, то значит ∠ЕМС = ∠СМК = 60° : 2 = 30°

∠Е = ∠ЕМС = 30° - по доказательству и условию. Из этого следует, что ΔЕМС - равнобедренный с бёдрами ЕС и СМ. Значит ЕС = СМ.

Так как ∠СМЕ = 30° , то ∠МСК = 180° - (∠К + ∠СМЕ) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. То есть СМ = 2СК.

ЕК = ЕС + СК = ЕС + СМ : 2 = ЕС + ЕС : 2 = 1,5ЕС. Так как ЕК = 12 см (по условию), то 12 = 1,5ЕС ⇒ ЕС = 12 : 1,5 = 8 см

Так как по вышеприведённому доказательству ЕС = СМ = 8 см

Answer 2

Для знаходження бісектриси MC трикутника МКЕ, спочатку знайдемо довжину відрізка ME за допомогою тригонометричних відношень у прямокутному трикутнику МКЕ.

У трикутнику МКЕ, ми знаємо, що кут К дорівнює 90° і кут Е дорівнює 30°. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, можемо знайти третій кут:

Кут М = 180° - 90° - 30° = 60°.

Тепер ми маємо два кути трикутника МКЕ (30° і 60°) і одну сторону (КЕ = 12 см). Можемо використати тригонометрію для знаходження сторони ME.

Використовуючи відношення тангенсу (тан), можемо записати:

тан 30° = протилежна сторона (ME) / прилегла сторона (КЕ).

Тангенс 30° = 1/√3.

Тепер ми можемо знайти довжину сторони ME:

1/√3 = ME / 12.

ME = 12/√3.

Для знаходження бісектриси MC, ми можемо використовувати властивості бісектриси в трикутнику.

Бісектриса ділить протилежну сторону (КЕ) на дві частини пропорційно до інших двох сторін трикутника (МС і МЕ).

Тому, відношення довжини MC до довжини ME дорівнює відношенню довжини сторони КЕ до довжини сторони ME:

MC / ME = КЕ / КМ.

MC / (12/√3) = 12 / MC.

MC^2 = 12 * (12/√3).

MC^2 = 144 / √3.

MC = √(144 / √3).

MC = √(144 * √3 / 3).

MC = √(48 * √3).

MC = √(16 * 3 * √3).

MC = √(16 * 9).

MC = √144.

MC = 12.

Отже, довжина бісектриси MC дорівнює 12 см.