Question

Дана прямая а и точка А которая находится на расстоянии 5 см от прямой. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой а;b) окружность не имела общих точек с прямой а;c) окружность имела две общие точки с прямой a? ​​

Answer 1

Ответ:

А) 5 см

В) <5 см, например 3 см

С) >5 см, например 10 см

Объяснение:

По правилам сечной и касательной.

Answer 2

Пусть дана прямая $a$ и точка $A$ находится на расстоянии $d$ от этой прямой. Также дана окружность с центром в точке $A$. Рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Чтобы окружность касалась прямой $a$, радиус окружности должен быть равен расстоянию $d$ от точки $A$ до прямой $a$.

б) Чтобы окружность не имела общих точек с прямой $a$, радиус окружности должен быть больше расстояния $d$ от точки $A$ до прямой $a$.

в) Чтобы окружность имела две общие точки с прямой $a$, радиус окружности должен быть меньше расстояния $d$ от точки $A$ до прямой $a$, но также больше нуля. Другими словами, $0 < \text{радиус} < d$.

Итак, в общем случае:

а) Радиус окружности = $d$. б) Радиус окружности > $d$. в) $0 < \text{радиус} < d$.

Обратите внимание, что радиус окружности не может быть равен $d$ в пунктах б) и в), так как в этих случаях окружность будет касаться или пересекать прямую $a$.