Question

Помогите решить задачу по геометрии 8 класс.Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность.Найдите радиус этой окружности,если а)АС=8 см,ВС=6 см б)АС=18 см,угол В=30 градусам. При решении задачи воспользуйтесь формулой: r=(a+b-c):2,где а,в,--катеты,с-гипотенуза

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: АВ²=АС²+ВС²

АВ=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10см

Зная, что центр описанной окружности около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. Поэтому R=AB÷2

R=10÷2=5см;

Ответ: R=5см

б) катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ будет в 2 раза больше него: АВ=АС×2; АВ=18×2=36см;

Также R=AB÷2; R=36÷2=18.

Ответ: R=18см

От себя добавлю что если вычислять по формуле, которая дана в задании, то результат получается другой. Например: следуя ей и используя данные задания "а", получится следующее: R=(a+b-c)÷2=(8+6-10)÷2=

=(14-10)÷2=4÷2=2. Совсем другой результат. Правило, что центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике является середина гипотенузы, верно

ФОРМУЛА НА САМОМ ДЕЛЕ ТАКАЯ:

R=½×√(a²+b²), где " а" и "b"- катеты

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике. Формула гласит:

r = (a + b - c) / 2,

где r - радиус описанной окружности, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

а) Для треугольника АВС с АС = 8 см и ВС = 6 см:

Мы можем найти гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

c^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100,

c = √100 = 10.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса окружности:

r = (a + b - c) / 2 = (8 + 6 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2 см.

б) Для треугольника АВС с АС = 18 см и углом В = 30 градусов:

Мы знаем, что угол между гипотенузой и катетом в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов. Таким образом, угол между гипотенузой и катетом АС будет равен 90 - 30 = 60 градусов.

Мы можем найти второй катет треугольника по теореме синусов:

b / sin(B) = c / sin(C),

b / sin(30°) = 18 / sin(60°).

sin(30°) = 1/2, sin(60°) = √3 / 2,

b / (1/2) = 18 / (√3 / 2),

b = 9√3.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса окружности:

r = (a + b - c) / 2 = (18 + 9√3 - 18) / 2 = 9√3 / 2.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 9√3 / 2.