Question

До площини α проведена похила, довжина якої дорівнює 5 см, проекція похилої дорівнює 3 см. На якій відстані від площини знаходиться точка, з якої проведена похила?

Answer 1

Ответ:

BC= 4 cm

Объяснение:

Пусть ВС перпенд. плоскости альфа.

АВ- наклонная = 5

АС-проекция наклонной АВ = 3

ВС-?

Из треугольника АВС ( С = 90 градусов)

ВС = √АВ^2-AC^2

BC= √25-9=√16 =4

BC= 4 cm

Answer 2

Давайте позначимо відстань від площини до точки, з якої проведена похила, як "х".

За визначенням похилої площини, проекція похилої (3 см) є катетом, а довжина похилої (5 см) є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного похилою, проекцією і відрізком від площини до точки, з якої проведена похила.

Застосуємо теорему Піфагора: $5^2 = 3^2 + x^2$

Розкриваємо квадрати: $25 = 9 + x^2$

Віднімаємо 9 від обох боків: $16 = x^2$

Візьмемо квадратний корінь від обох боків: $x = \sqrt{16}$

Отримуємо два значення: $x = 4$ або $x = -4$.

Оскільки відстань не може бути від'ємною, то приймаємо $x = 4$.

Отже, точка, з якої проведена похила, знаходиться на відстані 4 см від площини.