Question

Різниця двох сторін паралелограма дорівнює 3см, кут між ними становить 120 градусів, а менша діагональ дорівнює 7 см. Знайдіть периметр паралелограма.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Спершу нам потрібно знайти довжину більшої діагоналі паралелограма. Ми знаємо, що менша діагональ дорівнює 7 см. Так як паралелограма є, то обидві діагоналі перетинаються на середині. Тобто, менша діагональ ділить паралелограм на дві рівні частини, і кожна з них є прямокутним трикутником. Враховуючи кут між сторонами паралелограма (120 градусів), ми можемо визначити висоту цього прямокутного трикутника:

cos(120°) = adjacent / hypotenuse, adjacent = cos(120°) * 7 см = (-0.5) * 7 см = -3.5 см (ігри зі знаками ми не робимо, бо розміри фізично не можуть бути від'ємними).

Отже, висота цього прямокутного трикутника дорівнює 3.5 см. А так як паралелограм розділяється меншою діагоналлю на два рівні прямокутні трикутники, то висота паралелограма (відносно більшої сторони) також дорівнює 3.5 см.

Тепер ми можемо знайти більшу сторону паралелограма, використовуючи теорему Піфагора для одного з цих прямокутних трикутників:

a² + h² = d², де a - половина різниці сторін паралелограма, h - висота паралелограма, d - довжина більшої діагоналі.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

(a)² + (3.5 см)² = d², a² + 12.25 см² = d².

Так як ми знаємо, що різниця двох сторін паралелограма дорівнює 3 см, то a = 1.5 см.

1.5 см² + 12.25 см² = d², 13.75 см² = d².

Звідси можемо знайти довжину більшої діагоналі:

d = √13.75 см ≈ 3.71 см.

Тепер ми можемо знайти периметр паралелограма. Периметр паралелограма обчислюється за формулою:

Периметр = 2 * (a + b), де a - довжина меншої сторони, b - довжина більшої сторони.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

Периметр = 2 * (3 см + 3.71 см) ≈ 13.42 см.

Отже, периметр паралелограма приблизно дорівнює 13.42 см.