Question

Треуголник АВС ---- равнобедренный, АВ=ВС, АК ---- биссектриса, АК=ВК. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Ну как бэ вот, писала не я, но нашла в надежных источниках.

Answer 2

По условию задачи у вас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Также известно, что AK является биссектрисой угла BAC и AK = BK.

Обозначим углы следующим образом:

• Угол BAC = α
• Угол ABC = угол BCA = β

Из равнобедренности треугольника ABC следует, что углы ABC и BCA равны, то есть β = β.

По свойствам биссектрисы у нас есть следующее соотношение: AK / AB = CK / CB

Подставляя известные значения, получаем: AK / AB = CK / CB AK / AB = AK / BC AK / AB = 1

Так как AK = BK (из условия), то получаем: BK / AB = 1 BK = AB

Таким образом, треугольник ABK также является равнобедренным, и углы AKB и ABK равны, обозначим их как γ.

Из суммы углов треугольника ABC, мы знаем, что: α + β + β = 180° α + 2β = 180°

Также из треугольника ABK мы знаем, что: α + 2γ = 180°

У нас есть два уравнения: α + 2β = 180° α + 2γ = 180°

Из этих уравнений мы можем найти выражение для β через γ: 2β = 2γ β = γ

Теперь мы знаем, что β = γ, и, так как β = β из равнобедренности треугольника ABC, получаем, что β = γ = 60°.

Из уравнения α + 2γ = 180° мы можем найти α: α + 2γ = 180° α + 2 * 60° = 180° α + 120° = 180° α = 60°

Итак, углы треугольника ABC равны: α = 60°, β = γ = 60°.