Question

8. У трикутнику ABC (2C=90°) АС=16 см, соѕВ=30/34. Знайдіть периметр трикутника.!!!помогите срочно!!!​

Answer 1

Ответ:

80

____________

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями в прямокутних трикутниках.

Ми знаємо, що $2C = 90°$, тобто кут $C$ дорівнює $45°$. Також, ми знаємо $AC = 16$ см.

За теоремою синусів, відомо, що для будь-якого трикутника виконується співвідношення: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}.$

В даному випадку ми застосовуємо це співвідношення до кута $C$: $\frac{AC}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(B)}.$

Підставляючи відомі значення, отримаємо: $\frac{16}{\sin(45°)} = \frac{BC}{\sin(30°)}.$

Розрахунок синусів кутів $45°$ та $30°$: $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin(30°) = \frac{1}{2}.$

Підставляючи їх у співвідношення, отримаємо: $\frac{16}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2}},$ $BC = \frac{16 \cdot 2}{\sqrt{2}} = 16\sqrt{2}.$

Отже, ми знаємо довжини сторін $AC = 16$ см та $BC = 16\sqrt{2}$ см.

Залишилося знайти третю сторону $AB$. Враховуючи, що $2C = 90°$, ми можемо використовувати теорему Піфагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2,$ $AB^2 = 16^2 + (16\sqrt{2})^2,$ $AB^2 = 256 + 512,$ $AB^2 = 768,$ $AB = \sqrt{768} = 16\sqrt{3}.$

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, який дорівнює сумі довжин його сторін: $P = AC + BC + AB,$ $P = 16 + 16\sqrt{2} + 16\sqrt{3}.$

Таким чином, периметр трикутника дорівнює $16 + 16\sqrt{2} + 16\sqrt{3}$ см.