Question

Периметр прямокутної ділянки дорівнює 140м, а його площа - 1200м2. Знайдіть довжину и ширину поля.

Answer 1

Ответ:

40 м, 30 м.

Объяснение:

Напівпериметр поля 140:2=70 м.

Нехай довжина х м, тоді ширина 70-х м.

х(70-х)=1200

70х-х²-1200=0

х²-70х+1200=0

За теоремою Вієта х=40 і х=30.

Довжина поля 40 м, ширина 30 м.

Answer 2

Позначимо довжину прямокутної ділянки як "a", а її ширину як "b". Маємо дві інформації:

1. Периметр прямокутної ділянки: 2a + 2b = 140 м.
2. Площа прямокутної ділянки: ab = 1200 м².

З першого рівняння можемо виразити одну з змінних, наприклад, "a", як функцію від "b":

a = (140 м - 2b) / 2.

Підставимо це значення в друге рівняння:

(140 м - 2b) / 2 * b = 1200 м².

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися від дробового значення:

(140 м - 2b) * b = 2400 м².

Розгорнемо добуток:

140b - 2b^2 = 2400 м².

Зведемо рівняння до квадратного виду:

2b^2 - 140b + 2400 = 0.

Розділимо обидві сторони на 2:

b^2 - 70b + 1200 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. Розкладемо його на множники:

(b - 60)(b - 20) = 0.

Отже, отримали два можливих значення для "b":

1. b = 60 м.
2. b = 20 м.

Якщо взяти b = 60 м, то вираз a = (140 м - 2 * 60 м) / 2 даватиме a = 10 м.

Якщо взяти b = 20 м, то a = (140 м - 2 * 20 м) / 2 даватиме a = 50 м.

Отже, можливі розміри прямокутної ділянки: 60 м * 10 м або 20 м * 50 м.