Question

У рівнобедреної трапеції висота, яка проведена з вершини тупого кута, що дорівнює 120 °, ділить нижню основу на відрізки 13 см і 21 см. Знайдіть периметр трапеції.( СРОЧНО, ТЕРМІНОВО БУДЬ ЛАСКА)

Answer 1

Ответ:

Вроде как-то так, у меня получилось 94

Answer 2

Щоб знайти периметр трапеції, нам потрібно знати довжину всіх її сторін. Давайте позначимо вершини трапеції як A, B, C і D, де AB і CD - основи, а BC і DA - бічні сторони. Нехай H - точка перетину висоти з нижньою основою.

В даній задачі ми знаємо, що кут ACD дорівнює 120 ° і що висота H розділяє нижню основу на відрізки 13 см і 21 см. За теоремою про косинуси, ми можемо знайти довжину сторони AC за допомогою відомих сторін і кута між ними.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ACB)

Так як трапеція рівнобедрена, то AB = CD і BC = DA. Позначимо їх як x, тоді ми отримуємо:

AC^2 = x^2 + 21^2 - 2 * x * 21 * cos(ACB)

Також ми можемо знайти висоту AH за допомогою теореми Піфагора:

AH^2 = AC^2 - CH^2

AH^2 = AC^2 - (13^2)

Таким чином, ми отримуємо дві рівняння:

AC^2 = x^2 + 441 - 42x * cos(ACB) -- (1) AH^2 = AC^2 - 169 -- (2)

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для вирішення системи рівнянь. Розв'яжемо їх:

З рівняння (2) ми можемо виразити AC^2:

AC^2 = AH^2 + 169

Підставимо це значення в рівняння (1):

AH^2 + 169 = x^2 + 441 - 42x * cos(ACB)

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

AH^2 - 272 = x^2 - 42x * cos(ACB)

x^2 - 42x * cos(ACB) - AH^2 + 272 = 0

Тепер, коли ми знайдемо значення x, ми зможемо знайти довжину сторони BC або DA.

Тоді периметр трапеції буде:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Давайте знайдемо значення x і обчислимо периметр трапеції.