Question

Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования, относятся как 2 : 3 : 8. Найдите углы четырехугольника.

Answer 1

Ответ:

36°,  54°,  144°,  126°

Объяснение:

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Пусть 1-й угол четырёхугольника равен 2х, тогда второй угол - 3х, а третий - 8х .

Сумма противоположных углов четырёхугольника (1-го и 3-го) равна

2х + 8х = 10х.

Тогда сумма 2-го и 4-го углов также равна 10х

И 4-й угол равен

10х - 3х = 7х.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

10х + 10х = 360°

20х = 360°

х = 18°

1-й угол равен 2х = 36°, 2-й угол равен 3х = 54°,

3-й угол равен 9х = 144°, 4-й угол равен 7х = 126°

Answer 2

Пусть углы четырехугольника равны A, B, C и D.

Согласно условию, отношение углов в порядке следования равно 2:3:8. Это означает, что:

A:B:C:D = 2:3:8:x

где x - неизвестное отношение для угла D.

Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов, поскольку они образуют окружность. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

A + B + C + D = 360

Заменяем значения отношений углов:

2x + 3x + 8x + x = 360

14x = 360

x = 360/14

x ≈ 25.71

Теперь, зная значение x, мы можем найти углы четырехугольника:

A = 2x ≈ 2 * 25.71 ≈ 51.42 градусов B = 3x ≈ 3 * 25.71 ≈ 77.13 градусов C = 8x ≈ 8 * 25.71 ≈ 205.68 градусов D = x ≈ 25.71 градусов

Таким образом, углы четырехугольника равны приближенно:

A ≈ 51.42 градусов B ≈ 77.13 градусов C ≈ 205.68 градусов D ≈ 25.71 градусов