Question

Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования, относятся как 3: 8: 7. Найдите углы четырехугольника.

Answer 1

Ответ:

<1=64°, <2=144°, <3=126°, 4=36°

Объяснение:

по условию известно, что четырехугольник вписан в окружность, => сумма противолежащих углов =180°

<1+<3=<2+<4=180°, => углы относятся

3:8:7:2

пусть х(х>0)- коэффициент пропорциональности, тогда

<1=3х

<2=8х

<3=7х

<4=2х

решение во вложении.....

Answer 2

Для нахождения углов четырехугольника, вписанного в окружность, мы можем использовать следующий метод:

1. Первым шагом найдем сумму всех углов в четырехугольнике. Поскольку четырехугольник вписан в окружность, сумма всех его углов равна 360 градусов.

2. Пусть углы четырехугольника обозначаются как A, B, C и D. Согласно условию, они относятся как 3:8:7, что можно записать как:

   A : B : C : D = 3x : 8x : 7x

3. Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов четырехугольника:

   3x + 8x + 7x + D = 360

4. Решим это уравнение для x:

   18x + D = 360

   18x = 360 - D

   x = (360 - D) / 18

5. Теперь мы можем найти значения углов A, B и C, подставив найденное значение x:

   A = 3x = 3 * ((360 - D) / 18) B = 8x = 8 * ((360 - D) / 18) C = 7x = 7 * ((360 - D) / 18)

6. Теперь нам нужно найти значение D, для этого воспользуемся тем фактом, что сумма всех углов равна 360:

   A + B + C + D = 360

   3 * ((360 - D) / 18) + 8 * ((360 - D) / 18) + 7 * ((360 - D) / 18) + D = 360

   Упростим уравнение и решим его:

   (3(360 - D) + 8(360 - D) + 7(360 - D) + 18D) / 18 = 360

   Раскроем скобки и упростим:

   (1080 - 3D + 2880 - 8D + 2520 - 7D + 18D) / 18 = 360

   (6480 - 18D) / 18 = 360

   6480 - 18D = 360 * 18

   6480 - 18D = 6480

   -18D = 0

   D = 0

Таким образом, угол D равен 0 градусов. Теперь мы можем найти значения углов A, B и C:

A = 3 * ((360 - 0) / 18) = 3 * (360 / 18) = 60 градусов B = 8 * ((360 - 0) / 18) = 8 * (360 / 18) = 160 градусов C = 7 * ((360 - 0) / 18) = 7 * (360 / 18) = 140 градусов

Итак, углы четырехугольника равны: A = 60 градусов B = 160 градусов C = 140 градусов D = 0 градусов

Answer 3

Чтобы найти углы четырехугольника, вписанного в окружность, используем информацию о том, что сумма углов, образованных хордами, вписанными в окружность, равна 360 градусов. Эти углы делятся в соответствии с отношением 3:8:7, поэтому мы можем представить их как 3x, 8x и 7x градусов, где x - это общий множитель. Таким образом, у нас есть уравнение:

3x + 8x + 7x = 360

Сначала объединим коэффициенты x:

18x = 360

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти значение x:

x = 360 / 18 x = 20

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти углы:

Угол, соответствующий 3x, равен 3 * 20 = 60 градусов. Угол, соответствующий 8x, равен 8 * 20 = 160 градусов. Угол, соответствующий 7x, равен 7 * 20 = 140 градусов.

Итак, углы четырехугольника равны 60 градусов, 160 градусов, 140 градусов и еще один угол, который также равен 60 градусов, так как четырехугольник имеет сумму углов, равную 360 градусов.