Question

Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования, относятся как 2: 3: 4. Найдите углы четырехугольника

Answer 1

Ответ:

Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,

<A :  < B :  < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть

<A = 2 * х;  < B = 6 * х;  < C = 7 * х.

Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.

<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.

<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;  

< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;

 < C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;

< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.

Answer 2

Пусть углы четырехугольника обозначены как A, B, C и D. Из условия задачи у нас есть следующее отношение между этими углами:

A : B : C : D = 2 : 3 : 4

Заметим, что углы противоположные в четырехугольнике, вписанном в окружность, дополняют друг друга до 180 градусов (половина полного угла). Таким образом, мы можем записать:

A + C = 180 градусов (1)

B + D = 180 градусов (2)

Теперь мы можем выразить A и B через C и D, используя отношение:

A = 2x, B = 3x, C = 4x

Теперь подставим эти значения в уравнения (1) и (2):

2x + 4x = 180 (для A и C)

6x = 180

x = 30

Теперь найдем углы:

A = 2x = 2 * 30 = 60 градусов

B = 3x = 3 * 30 = 90 градусов

C = 4x = 4 * 30 = 120 градусов

D = 180 - B = 180 - 90 = 90 градусов

Итак, углы четырехугольника равны:

A = 60 градусов

B = 90 градусов

C = 120 градусов

D = 90 градусов.