Question

Знайти кути трикутника, якщо один з них на 16° більший від другого і на 61° менший від третього. Вказати тип цього трикутника.​

Answer 1

Відповідь:

Тупокутний трикутник з кутами 29°, 45° та 106°

Пояснення:

Запишемо перший кут Х, другий запишемо Х+16 а третій (х+16)+61

Оскільки сума всіх кутів трикутника 180°, то

180° = х + х+16 + (х+16)+61

3х=180-16-16-61=87

х=29

Перший 29°, другий 29°+16° = 45°, третій 45°+61°=106°

Answer 2

Позначимо кути трикутника як A, B і C відповідно. За умовою маємо такі рівності:

1. A = B + 16
2. B = C - 61

Знайдемо кут C, підставивши вираз для B з другої рівності у першу:

A = B + 16 A = (C - 61) + 16 A = C - 45

Зараз у нас є вирази для всіх трьох кутів в термінах кута C:

A = C - 45 B = C - 61 C = C

Так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, можемо записати рівняння:

A + B + C = 180

Підставимо вирази для кутів A і B:

(C - 45) + (C - 61) + C = 180

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

3C - 106 = 180

Знайдемо значення кута C:

3C = 286 C = 95.33...

Тепер, маючи значення кута C, можемо знайти значення кутів A і B:

A = C - 45 = 95.33... - 45 = 50.33... B = C - 61 = 95.33... - 61 = 34.33...

Тепер давайте визначимо тип трикутника відносно його кутів:

• Якщо всі кути менше 90 градусів, то це гострокутний трикутник.
• Якщо один з кутів дорівнює 90 градусів, то це прямокутний трикутник.
• Якщо один з кутів більше 90 градусів, то це тупокутний трикутник.

Знаючи значення кутів, ми можемо визначити тип трикутника. У даному випадку:

• A ≈ 50.33°
• B ≈ 34.33°
• C ≈ 95.33°

Так як всі кути менше 90 градусів, цей трикутник є гострокутним.