Question

У рівнобічної трапеції ABCD основи якої дорівнюють 13 см і 37 см діагональ гострого кута ділить його навпіл Знайдіть площу трапеції CРОЧНО

Answer 1

Відповідь:

125 см²

Пояснення:

Дано: АВСD - трапеція, BC=13 см, AD=37 см, AC - бісектриса. Знайти S(АВСD).

∠ВАС=∠САD за визначенням бісектриси

∠САD=∠ВСА як внутрішні різносторонні при ВС║АD та січній АС

отже ΔАВС рівнобедрений і АВ=ВС=13 см.;  ВС=КН=13 см.

Проведемо висоти ВН та КС.

АВ=СD=13 см

АН+КD=37-13=24 см

ΔАВН=ΔКСD за катетом та гіпотенузою, отже АН=КD=24:2=12 см.

За теоремою Піфагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-144)=√25=5 см.

S=(ВС+АD)/2*ВН=(13+37)*5/2=125 см²

Answer 2

Давайте позначимо дані:

AB = 13 см (менша основа) CD = 37 см (більша основа) AC = BD (діагональ розділяє трапецію навпіл)

Задача полягає у знаходженні площі трапеції ABCD. Для цього можна використовувати формулу для площі трапеції:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,$

де $a$ та $b$ - основи трапеції, $h$ - висота трапеції.

Знаючи, що діагональ AC розділяє трапецію навпіл, ми можемо розглядати отриману половину як прямокутний трикутник AOC. Висота трикутника AOC (а також висота трапеції) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

$h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 = AC^2.$

Підставляючи дані:

$h^2 + \left(\frac{37 - 13}{2}\right)^2 = AC^2,$ $h^2 + 12^2 = AC^2.$

Оскільки діагональ AC розділяє трапецію навпіл, то AC = BD = 37 см.

$h^2 + 144 = 37^2,$ $h^2 = 1369 - 144,$ $h^2 = 1225,$ $h = 35.$

Тепер ми можемо знайти площу трапеції:

$S = \frac{1}{2} \cdot (13 + 37) \cdot 35,$ $S = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 35,$ $S = 875 \, \text{см}^2.$

Отже, площа трапеції ABCD дорівнює 875 квадратних сантиметрів.