Question

Основания трапеции равны 3 и 9 Боковая сторона равна 6 площадь трапеции равна 18 Найдите острый угол трапеции прилежащих к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах ​

Answer 1

Відповідь:30 градусов

Пояснення:

Answer 2

Давайте вначале найдем высоту трапеции. Площадь трапеции можно выразить через длину оснований (a и b) и высоту (h) по формуле:

Площадь = ((a + b) * h) / 2

Известно, что площадь равна 18, одно основание (a) равно 3, а другое основание (b) равно 9. Таким образом, у нас есть уравнение:

18 = ((3 + 9) * h) / 2

Решим это уравнение для высоты (h):

36 = 12h h = 36 / 12 h = 3

Теперь у нас есть высота трапеции, а также длины оснований (a = 3, b = 9) и боковая сторона (c = 6). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали трапеции (d), которая вместе с боковой стороной образует прямоугольный треугольник:

d^2 = (c/2)^2 + h^2 d^2 = (6/2)^2 + 3^2 d^2 = 3^2 + 3^2 d^2 = 18 d = √18 d = 3√2

Теперь, чтобы найти острый угол трапеции прилежащий к боковой стороне (c), мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (tan). Отношение высоты к половине суммы оснований трапеции (h / ((a + b) / 2)) равно тангенсу этого угла. Таким образом:

tan(θ) = h / ((a + b) / 2) tan(θ) = 3 / ((3 + 9) / 2) tan(θ) = 3 / 6 θ = atan(0.5)

Теперь найдем значение угла θ в градусах, используя арктангенс (atan) или тангенс^-1:

θ ≈ atan(0.5) θ ≈ 26.57 градусов

Ответ: Острый угол трапеции, прилежащий к боковой стороне, равен примерно 26.57 градусов.