Question

Проверочная работа 1. Чему равна сумма углов выпуклого двенадцатиугольника? 2. Площадь параллелограмма равна 144 см2, а одна из его высот — 16 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота. 3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 10 см, а один из катетов равен 12 см. 4. Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма диагоналей — 28 см.

Answer 1

Ответ:

1.1800 градусов

2.Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h):

S = a ⋅ h  

144 см² = а ⋅ 16 см  

a = 9 см

3.Из условия известно, что гипотенуза равна 13, а один из катетов 12. Для того, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника будем использовать следующую формулу:

S = 1/2 * a * b, где a и b — катеты прямоугольного треугольника.

Давайте по теореме Пифагора найдем длину второго катета.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a2 + b2 = c2;

122 + x2 = 132;

144 + x2 = 169;

x2 = 169 - 144;

x2 = 25;

x = 5.

Ищем площадь прямоугольного треугольника:

S = 1/2 * 12 * 5 = 30 кв. единиц.

Ответ: 30 кв. единиц.

4.Площадь ромба можно найти по формуле S = 0,5d₁d₂, где d₁ и d₂ - его диагонали.Т.к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, а именно: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Значит, полусумма диагоналей равна 28 : 2 = 14 (см).Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны. Значит, при пересечении диагоналей ромба получаются 4 прямоугольных треугольника, у которых катеты - половины диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба.Рассмотрим один из прямоугольных треугольников и, применив теорему Пифагора, найдем его катеты.

Пусть один из катетов х см, тогда второй будет равен (14 - х) см. Т.к. сторона ромба равна 10 см, то составим и решим уравнение:

х² + (14 - х)² = 10²,

х² + 196 - 28х + х² - 100 = 0,

2х² - 28х + 96 = 0,

х² - 14х + 48 = 0.

D = (-14)² - 4 · 1 · 48 = 196 - 192 = 4; √4 = 2

х₁ = (14 + 2)/(2 · 1) = 16/2 = 8, х₂ = (14 - 2)/(2 · 1) = 12/2 = 6

Если один из катетов равен 8 см, то второй будет равен 14 - 8 = 6 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 16 см и 12 см, а площадь

S = 0,5 · 16 · 12 = 96 (см²)

Если один из катетов равен 6 см, то второй будет равен 14 - 6 = 8 (см). Тогда диагонали ромба будут равны 12 см и 16 см, а площадь

S = 0,5 · 12 · 16 = 96 (см²)

Ответ: 96 см².

Объяснение:

Answer 2

1. Сумма углов в выпуклом двенадцатиугольнике можно найти по формуле: (n - 2) * 180°, где n - число сторон многоугольника. В данном случае n = 12, поэтому сумма углов равна (12 - 2) * 180° = 10 * 180° = 1800°.

2. Площадь параллелограмма можно выразить через одну из сторон (a) и высоту (h), проведенную к этой стороне: S = a * h. Если известна площадь S = 144 см² и одна из высот h = 16 см, то можно найти соответствующую сторону a: a = S / h = 144 см² / 16 см = 9 см.

3. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * катет1 * катет2. В данном случае, один катет равен 12 см, а гипотенуза 10 см. Подставив значения в формулу, получим: S = (1/2) * 12 см * 10 см = 60 см².

4. Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей (d1 и d2): S = (1/2) * d1 * d2. Известно, что сумма диагоналей d1 + d2 = 28 см. Также известно, что сторона ромба a = 10 см. По свойству ромба, диагонали перпендикулярны и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора: (a/2)^2 + (a/2)^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2. Решив это уравнение относительно d1/2 и d2/2, получим d1/2 = d2/2 = 7 см. Таким образом, d1 = d2 = 14 см. Теперь можем найти площадь ромба: S = (1/2) * 14 см * 14 см = 98 см².