Question

у рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС вписане коло, причому М точка дотику, яка ділить бічну сторону на відрізки довжиною 4 см і 5 см знайдіть периметр трикутника с рисунком ​

Answer 1

Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вписана окружность, причем М — точка касания, которая делит боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см. Найти периметр треугольника.

Решение:

Точки M, N и K — точки касания вписанной окружности.

Длины касательных к окружности, проведенных с общей точки, равны. Так как ΔABC равнобедренный с основанием AC, тогда:

BM = BN = 5 (см)

AM = AK = CK = CN = 4 (см)

AC = AK+CK = 4+4 = 8 (см)

AB = CB = AM+BM (CN+BN) = 4+5 = 9 (см)

P = AC+2·AB = 8+9·2 = 8+18 = 26 (см)

Ответ: Периметр треугольника равен 26 см.​

Answer 2

Щоб знайти периметр трикутника АВС, нам потрібно знати довжини всіх його сторін. Зауважимо, що в рівнобедреному трикутнику АВС основи АС є діаметром вписаного кола.

Нехай О - центр вписаного кола, а М - точка дотику відрізка АС з колом. Тоді МО є радіусом кола.

За теоремою про касательні, МО ⊥ АС і ММ = ОМ = 4 см (половина довжини більшої частини бічної сторони).

Також МА = МС, оскільки трикутник АВС є рівнобедреним.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ОМС:

ОМ² = ОС² - МС² ОМ² = (5 см)² - (4 см)² ОМ² = 25 см² - 16 см² ОМ² = 9 см²

Оскільки ОМ = 3 см (за умовою), то довжина МС дорівнює 3 см.

Тепер, ми знаємо довжину всіх сторін трикутника АВС:

АВ = АС = 2 * МС = 2 * 3 см = 6 см BC = 4 см

Периметр трикутника АВС обчислюється як сума довжин його сторін:

Периметр = АВ + ВС + AC = 6 см + 4 см + 6 см = 16 см

Таким чином, периметр трикутника АВС дорівнює 16 см.