Question

отрезок BM медиана треугольника ABC Найдите площадь треугольника ABC если площадь треугольника ABM равна Q

Answer 1

Ответ:

а)

Удвоим медиану. Получим точку K. ( cм. рис.)

Четырехугольник КАВС – параллелограмм.

(Диагонали АС и ВК в точке пересечения делятся пополам.

АМ=МС по условию, что ВМ – медиана,

ВМ=МК по построению)

Значит, АК=ВС; КС=АВ.

Запишем неравенство треугольника

ВК ≤ KA+AB=BC+AB

BK ≤ KC+BC=AB+BC

Cкладываем

2BK ≤ 2AB+2BC

BK≤ AB+BC

2BM ≤ AB+BC

BM ≤ (AB+BC)/2

б)Δ АВК=Δ ВСК

( по трем сторонам)

В треугольнике АВК известны три стороны:

АВ=17

АК=9

ВК=10

По формуле Герона находим площадь Δ АВК

p=(17+10+9)/2=18

S=√18·1·9·8=36

S(параллелограмма КАВС)=2S(Δ АВК)=2·36=72

S( Δ ABC)=(1/2)S(параллелограмма КАВС)=36

О т в е т. 36



Answer 2

Площадь треугольника ABC можно найти, используя информацию о медиане BM и площади треугольника ABM. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади. Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна удвоенной площади треугольника ABM (поскольку треугольник ABM - это одна из половинок, на которые делится треугольник ABC медианой).

Пусть S_ABC - площадь треугольника ABC, а S_ABM - площадь треугольника ABM.

Тогда:

S_ABC = 2 * S_ABM = 2 * Q

Таким образом, площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника ABM, то есть 2Q.