Question

Наклонная проведена под углом в 45° к плоскости P и равна 8 см. Найти проекцию этой наклонной на плоскость P. Задание на 30 баллов, спасибо.

Answer 1

наклонная = 8

угол между наклонной и проекцией = 45

пусть х см- проекция

тогда cos45=х/8

х=cos45*8

х=8*√2/2

х=4√2 см

Answer 2

Для нахождения проекции наклонной на плоскость P можно воспользоваться геометрическими свойствами проекций и тригонометрии. Пусть данная наклонная обозначается как линия AB, где A - начальная точка наклонной, B - конечная точка наклонной. Также пусть P - это плоскость, на которую проецируется наклонная.

1. Найдем длину проекции наклонной на плоскость P:

   Проекция наклонной на плоскость P будет являться отрезком, который соединяет начальную точку проекции (A') с конечной точкой проекции (B'). Проекции точек A и B на плоскость P образуют прямоугольный треугольник A'PB', где A'P - это высота треугольника, а A'B' - это гипотенуза треугольника.

   Известно, что длина наклонной AB равна 8 см, и она образует угол 45° с плоскостью P. Так как угол между наклонной и ее проекцией на плоскость P также равен 45° (поскольку треугольник A'PB' является прямоугольным), то A'PB' - равнобедренный прямоугольный треугольник.

   Для равнобедренного прямоугольного треугольника верно, что гипотенуза равна √2 разам длине катета, поэтому:

   Длина гипотенузы A'B' = √2 * Длина катета AB = √2 * 8 см = 8√2 см.

2. Найдем высоту треугольника A'PB':

   Так как угол между наклонной AB и плоскостью P составляет 45°, то у нас есть два прямоугольных треугольника: A'PA и B'PB, в которых гипотенузы - это проекции наклонной на плоскость P, а катеты - это высоты над плоскостью P (A'H и B'H).

   Таким образом, высоты A'H и B'H равны, и можно выразить их через длину наклонной AB:

   A'H = B'H = AB / √2 = 8 см / √2 = 4√2 см.

Итак, проекция наклонной на плоскость P будет равна 8√2 см, а высота проекции над плоскостью P будет равна 4√2 см.