Question

В треугольнике АВС известно,что АС=3 корень из двух, ВС=3см,угол А=30 градусов.Найти угол В

Answer 1

Ответ:Я подставлял свои буквы извини.

По теореме косинусов:

ВС² = АВ² + АС² - 2АВ·АС·cosA

BC² = 4 + 12 + 2·2·2√3·√3/2 = 16 + 12 = 28

BC = √28 ≈ 5,3 см

По теореме синусов:

ВС : sinA = AB : sinC

5,3 : 0,5 = 2 : sinC

sinC ≈ 1/5,3 ≈ 0,1887

∠C ≈ 11°

∠B ≈ 180° - 150° - 11° ≈ 19°

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам их противолежащих углов одинаково:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В вашем случае, известно, что AC = 3√2, BC = 3 см и A = 30 градусов. Мы хотим найти угол B.

Подставим известные значения в теорему синусов:

$\frac{3√2}{\sin 30°} = \frac{3}{\sin B}$

Теперь найдем синус 30 градусов:

$\sin 30° = \frac{1}{2}$

Подставим это значение обратно в уравнение:

$\frac{3√2}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{\sin B}$

Умножим обе стороны на 2:

$2 \cdot 3√2 = 3 \cdot \frac{1}{\sin B}$

Упростим:

$6√2 = \frac{3}{\sin B}$

Теперь найдем синус угла B:

$\sin B = \frac{3}{6√2}$

$\sin B = \frac{1}{2√2}$

Чтобы найти угол B, возьмем обратный синус от $\frac{1}{2√2}$:

$B = \arcsin\left(\frac{1}{2√2}\right)$

Используя калькулятор, найдем:

$B \approx 20.69°$

Таким образом, угол В примерно равен 20.69 градусов.