Question

Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке K, BK=3,5 см, KC= 4,5см. Найдите площадь прямоугольникаABCD.

Answer 1

Решение:

Смотрите приложение

Ответ: 28 см²

Answer 2

Ответ:

28 см²

Объяснение:

Дано:  

 Прямоугольник ABCD (см. рисунок)

 AK – биссектриса:

 ∠KAB = ∠KAD, K∈BC

 BK=3,5 см

 KC=4,5 см  

Найти: площадь прямоугольника S(ABCD).

Решение: У прямоугольника ABCD все углы равны, поэтому ∠B=∠A=90°.

Так как AK – биссектриса, то ∠KAB=90°:2=45°.  

Следовательно, как внутренний угол треугольника  

∠BKA=180°–∠B–∠KAB= 180°–90°–45°=45°.

Тогда, так как углы при основании треугольника AKB равные, то треугольник AKB равнобедренный: AB=BK=3,5 см.  

Имеем: BC=BK+KC=3,5 см+4,5 см=8 см.

Теперь можем определить площадь прямоугольника  

S(ABCD)=AB•BC= 3,5 см • 8 см = 28 см².

Answer 3

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть прямоугольник ABCD, и биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K.

Поскольку BK = 3.5 см и KC = 4.5 см, сумма этих отрезков равна длине стороны BC:

BK + KC = 3.5 см + 4.5 см = 8 см.

Так как биссектриса угла A делит угол A пополам, она также делит сторону AD на две равные части, обозначим точку их пересечения как M.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник BKM и треугольник CKM. Они равнобедренные, так как биссектриса делит основание пополам.

Давайте найдем длину отрезка MK с использованием треугольника BKM:

MK = (BK + KC) / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Так как MK равно MD, то MD = 4 см.

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника: AB = CD = 2 * MD = 2 * 4 см = 8 см, и BC = AD = BK + KC = 8 см.

Следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна:

Площадь = AB * BC = 8 см * 8 см = 64 см².

Итак, площадь прямоугольника ABCD составляет 64 квадратных сантиметра.