Question

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна 6 см. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

36см2

Объяснение:

высота в равнобедренном треугольнике является и медианой для основания.

так же ещё и биссектриссой для угла противолежащего основанию.

значит угол 90 градусов разделился на пополам и вышло 2 маленьких треугольника.

половина гипотенузы = 6 см

площадь этого маленького треугольника =6*6/2=18 см2

так как у нас 2 одинаковых треугольника составляют большой, то его площадь в двое больше, а это 18*2=36см2

Answer 2

Пусть треугольник ABC - это равнобедренный прямоугольный треугольник, где AB и AC - катеты, а BC - гипотенуза. Также пусть HD - это высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.

Мы знаем, что HD = 6 см. Так как треугольник ABC прямоугольный, то вершина H будет являться вершиной прямого угла. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то катеты AB и AC равны.

Пусть x - длина катета AB и также длина катета AC.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для выражения x через HD:

x / 6 = 6 / x

Решим это уравнение:

x^2 = 36

x = 6

Теперь у нас есть длины катетов: AB = AC = 6 см и гипотенуза BC = 6√2 см (по теореме Пифагора).

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: S = (AB * AC) / 2

Подставляя значения, получаем:

S = (6 * 6) / 2 = 18 кв. см

Итак, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 18 квадратных сантиметров.