Question

Ребро правильного тетраэдра ДАВС равно 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра ДА параллельно плоскости ДВС. Найдите а) площадь сечения. б) Объем тетраэдра

Answer 1

Ответ:

высота тетраэдра FAEG

h=FO1=4√2/3 см

объем тетраэдра FAEG

V=√6 /4 см³

Answer 2

Для решения данной задачи давайте следовать шаг за шагом.

1. Построение сечения: Сначала построим сечение, которое проходит через середину ребра ДА (половину этой длины, то есть 4 см), параллельно плоскости ДВС. Получится, что сечение будет параллелепипедом, вырезанным из тетраэдра.

Следовательно, получившийся параллелепипед будет иметь следующие размеры:

• Длина: 8 см (равна длине ребра ДА)
• Ширина: Зависит от расстояния между рёбрами ДВ и СВ. Но так как сечение проходит параллельно плоскости ДВС, то ширина параллелепипеда будет равна ширине грани ДВС, которая также равна 8 см.
• Высота: 4 см (половина длины ребра ДА)

2. Площадь сечения: Площадь сечения будет равна произведению ширины и высоты параллелепипеда: Площадь = Ширина × Высота = 8 см × 4 см = 32 см².

3. Объем тетраэдра: Объем правильного тетраэдра можно вычислить по формуле: V = (a³√2) / 12, где "a" - длина ребра тетраэдра.

Подставив значение "a" (8 см), получим: V = (8³√2) / 12 ≈ 23.53 см³.

Итак, ответы на задачу: а) Площадь сечения: 32 см². б) Объем тетраэдра: около 23.53 см³.