Question

Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НАЙТИ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ!!!!

Answer 1

Рассмортрими треугольник ДАВ
точка которая делит ДА = М
, точка, кот делит ВN = N
MN=MA=NA=a/2
площадь треугольника = кор кв (полупериметр *(полупериметр - MN)*(полупериметр - NA)*(полупертимртр -NM)) = кор кв (3а/4    *    (3а/4-а/2)* (3а/4-а/2)* (3а/4-а/2))= кор кв (3а/4   * а/4*а/4*а/4) = кор кв 3/32  а^4 = a^2 / 16  кор кв 3

Answer 2

Все ребра тетраэдра равны а
плоскость сечение тетраэдра параллельна грани DCB
$S _{DCB} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$
плоскость сечения -треугольник подобен ΔDCB с коэффициентом подобия 1/2
площади подобных фигур относятся:
$\frac{S _{sech} }{S _{DCB} } = k^{2}$

$S _{sech} = \frac{1}{4}*S _{DCB} S _{sech} = \frac{1}{4} * \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$

$S_{sech} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{16}$