Question

Знайти координати вектора a, колінеарного вектору b(-3;4;15), якщо a×b=-125

Answer 1

Знайти координати вектора a, колiнеарному вектору b(-3;4;15), якщо a×b=-125.

Якщо вектори колiнеарнi, то координати цих векторiв пропорцiйнi. k - коеф. пропорцiйностi. Тодi координати вектора а(-3k; 4k; 15k).

a×b=-3×(-3k)+4×4k+15×15k=

9k+16k+225k=250k;

250k=-125, k=-0,5.

a(1,5; -2; -7,5)

Answer 2

Для того чтобы найти координати вектора a, который колінеарний вектору b(-3; 4; 15) і має їхнє векторне добуток a×b рівний -125, спершу давайте розглянемо властивості векторного добутку:

Властивість: |a×b| = |a| * |b| * sin(θ), де θ - кут між векторами a і b.

Так як вектори a і b колінеарні (співпадають або протилежні), значить, кут між ними дорівнює 0 або 180 градусів, а sin(0) = 0 і sin(180) = 0.

Отже, у вас є рівняння |a×b| = |a| * |b| * sin(θ) = 0. Але вам відомо, що a×b = -125, отже, немає можливості знайти a так, щоб векторний добуток дорівнював -125 і при цьому a був колінеарний з b.

Отже, у цьому випадку вектор a колінеарний з b, але неможливо знайти його координати на основі вказаних даних.